Вычисление определенного интеграла методом левых и правых прямоугольников с заданной точностью
{
>> Вычисление определенного интеграла методом левых и правых прямоугольников с заданной точностью "Просто расчет площади под функцией, параметры: a,b - пределы интегрирования, a<=b eps - допустимая погрешность, практически гарантируется, что расхождение результата с истинным значением интеграла не превосходит по модулю указанную величину. Только не переборщите :-)) intF - подинтегральная функция. Естественно, желательно задавать функции, интегрируемые в смысле Римана. Объявление смотри в примере. Примечание: Несобственные интегралы не считаем :-) Проверок на переполнение нет, да и вообще нет проверок..." (Romkin (Москва)) Модуль сделан на основе функции вычисления опред. интеграла методом трапеций от Romkin'а (Москва). Зависимости: Нет Автор: Алексей Глеб,
Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript
, Чернигов
Copyright: с подачи Romkin'а (Москва)
Дата: 18 мая 2003 г. ********************************************** }
Unit IntPram;
Interface
Type
TIntFunc=Function(X: Double): Double;
Function LeftPramInt(a, b: Double; eps: Double; IntF: TIntFunc): Double;
Function RightPramInt(a, b: Double; eps: Double; IntF: TIntFunc): Double;
Implementation
Function LeftPramInt(a, b: Double; eps: Double; IntF: TIntFunc): Double;
Var //S - площадь на предыдущей итерации,
//step - "толщина" прямоугольника
//gran - передвигаемая от a до b граница
//n - число прямоугольников, удваивается на каждой итерации
S, step, gran: Double; n: integer;
Begin //Сначала приближение одного прямоугольника
step:=b-a;
Result:=IntF(a)*step; n:=1;
Repeat
S:=Result;
n:=n*2;
step:=(b-a)/n;
Gran:=a;
Result:=0;
//Ниже - просто вычисляем площади новых прямоугольников
while gran<b do Begin
Result:=Result+IntF(gran)*step;
gran:=gran+step;
End;
Until abs(S-Result)<=eps;
End;
Function RightPramInt(a, b: Double; eps: Double; IntF: TIntFunc): Double;
Var //S - площадь на предыдущей итерации,
//step - "толщина" прямоугольника
//gran - передвигаемая от a до b граница
//n - число прямоугольников, удваивается на каждой итерации
S, step, gran: Double; n: integer;
Begin //Сначала приближение одного прямоугольника
step:=b-a;
Result:=IntF(b)*step; n:=1;
Repeat
S:=Result;
n:=n*2;
step:=(b-a)/n;
Gran:=b;
Result:=0;
//Ниже - просто вычисляем площади новых прямоугольников
while a<gran do Begin
Result:=Result+IntF(gran)*step;
gran:=gran-step;
End;
Until abs(S-Result)<=eps;
End; End. |
Пример использования:
uses IntPram;
function IntSqrt(x: Double): Double;
begin
Result:=Sqrt(x);
end;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
label1.Caption:=FloatToStr(LeftPramInt(0, Pi, 0.00001, S));
label2.Caption:=FloatToStr(RightPramInt(0, Pi, 0.00001, S));
end; |